LAS RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS…

… una charla de recreo.

Sami- Uffff! Acabamos de ver un tema que me puso la cabeza al revés.

Lore- Pero ¿qué te enseñaron?

Sami- Relaciones trigonométricas en un triángulo rectángulo. Es que no miden nada, no entiendo qué bichos son…

Fede- Ahhhh… Para mí son un invento genial!  Fijate: el ejemplo más claro es el de un triángulo rectángulo que tiene un ángulo agudo de 30°.

Nico- Claro, cualquier triángulo equilátero de papel “doblado por la mitad” nos muestra dos triángulos de los tuyos Fede!! Usá la altura de uno de sus lados para hacer el doblez …

Lore- ¿A ver?, déjame probar… ¡Es cierto! Pero ¿dónde está esto de la trigonometría?

Fede- Lo que dijo Nico nos ayuda a descubrir que todo triángulo rectángulo con un ángulo agudo de 30° tiene su cateto opuesto igual a la mitad de la hipotenusa.

Sami- ¿Te parece Fede?

Fede- Sí, porque en un principio ese cateto se puede ver como la mitad de un lado del triángulo equilátero (por haber “doblado por la mitad” es triángulo para formar el chiquito).

Nico- ¿Te das cuenta por qué el ángulo es de 30°, no?

Lore- Sí, porque lo estamos doblando por “la mediana” correspondiente a un lado, que es bisectriz del ángulo opuesto (por ser también isósceles). Entonces tiene un ángulo de 30° (lo acabamos de ver), otro de 60° (quedó intacto el ángulo del equilátero) y otro de 90° (porque el eje de simetría era la altura del isósceles, que es perpendicular al lado correspondiente).

Sami- Pero entonces ¿TODOS los triángulos de este tipo tienen la hipotenusa igual al doble del cateto opuesto al ángulo de 30°?

Lore- Claro!! Hacé la prueba, doblá el equilátero… Pero no termino de ver lo de la trigo.

Nico- Como los pensadores de la antigüedad se dieron cuenta de esta regularidad que dijo Sami, pensaron que siempre que la relación entre un cateto de un triángulo rectángulo y la hipotenusa es 1/2, (el cociente de sus medidas en ese orden es 1/2) podemos pensar que hay un triángulo rectángulo con un ángulo de 30°, cuyo cateto opuesto es el cateto en cuestión, NO IMPORTA CUÁN GRANDE SEA EL TRIÁNGULO, siempre será así!!!

Sami- Qué loco!!!! Entonces, si el triángulo cabe en mi bolsillo ¿es lo mismo que si no pasa por la puerta? ¿Siempre será la mitad?

Fede- Sí, por eso este cociente es tan importante. Se mereció un nombre, lo llamaron seno del ángulo.

Lore- Buenísimo!! Ya me dí cuenta. Si el seno de 30° es un medio quiere decir que el cateto opuesto al ángulo de 30° es la mitad de la hipotenusa.

Nico- Eso es campeón!

Sami- Pero no siempre el seno de un ángulo es 1/2 .

Nico- No, no… pero si el seno vale 1/3 significa que el cateto opuesto al ángulo agudo es la tercera parte de la hipotenusa.

Lore- ¿Y a qué ángulo se refiere?

Fede- Busquemos, ¿a ver? SHIFT SIN 1/3=19,47122063

Sami- ¿19 qué?

Nico- Grados Sami, grados…

Lore- … apretá la tecla para pasarlo a grados, minutos y segundos, dale Fede.

Fede- Sí, ya va… 19° 28´16” más o menos.

Lore- ¡¡¡pero entonces la calcu lo tiene todo adentro!!!

Nico- Se podría decir que sí. Gracias a algún obsesivo con muuuuucha paciencia, que dedicó sus días a medir los distintos ángulos agudos y registrar ese cociente (la medida de su cateto opuesto / la medida de la hipotenusa de algún triángulo rectángulo que lo tenga como uno de sus ángulos agudos).

Sami- Me encanta la trigonometría!!! Aunque no tenga cm, litros ni horas jajajajaja

Lore- jajajaja Vamos, vamos que ya tocó el timbre …