lunes, 2 de septiembre de 2013

¿Y si no podés usar un graficador?

-Luliiiiii, estoy desesperado!!!!
-¿Qué pasó? ¡Son las 12 de la noche! ¿Te volviste loco?
-Tengo que entregar mañana a las 8 de la mañana un informe acerca del comportamiento de
que ya tenía listo y se me rompió la impresora, no lo pude imprimir. No tengo internet y en 5 minutos vence el plazo para enviárselo a la profe.Todo mal...
- ¿No hay un locutorio cerca?
- No, todo cerrado.
- No importa, hagámoslo a pulmón.
-¿Qué decís?
- Claro Juani, usando derivadas es re fácil.


Llegaron al siguiente gráfico
¿Cómo lo hicieron?

¿Siempre triángulos rectángulos?

-¿Sabés que estamos filmando la película, Cleira?
-Buenísimo Timo!!!
-Necesitamos tensar una cuerda desde X hasta Z para filmar la escena del tesoro.
  Me dieron esta foto con los datos.
 ¿Me ayudarías a ver cuántos metros de soga hacen falta? Me pidieron que la consiga.

-Es un lío Timo, porque no me parece un triángulo rectángulo.
-Claro, ese es mi problema. Y si lo fuera, ¿cuál será la hipotenusa?
-Veamos si es rectángulo, pensemos...

Luego de un rato dijeron que no era un triángulo rectángulo 
¿Vos pensás lo mismo?
-Ahora sí que estamos fritos Cleira!!! ¿Cómo se hace?
-Busquemos en internet, eso siempre me sirve ...
-Dale, busquemos :)

¡¡Empapelemos!!

-Hola Milsa!
-Hola Jelio!
  En un mes cumplo 15 y se me ocurrió renovar el aspecto de mi dormitorio, me gustaría empapelar...
-¿Qué vas a hacer?
-Pensé poner un papel que tiene un fondo de notas musicales.
-Genial!!! Vos con la música sos feliz Milsa!!!
-Sí, me encanta :)
 Me dijeron que me ocupe, pero estoy un poco desorientada.
-Yo te ayudo, investiguemos...
-Gracias Jelio! Anotemos:
  1. Medir las paredes
  2. Averiguar el ancho de los papeles y cuántos metros de largo tienen los rollos
  3. Investigar lo que se necesita para colocar el empapelado
  4. Preguntar los costos del colocador
-Sabés Milsa que estuve pensando si te conviene empapelar hasta el techo o
  cortarlo con una guarda como está en lo de Trini?
-Quizás sea interesante, porque mis techos son muy altos.
 ¿Te parece que será mejor un papel más ancho? 
-Habría que ver los diseños, se me ocurre que debe depender de eso Milsa...
-Claro porque de acuerdo al ancho del papel y a la altura hasta la que se empapele sabremos cuántos rollos comprar.
Vayamos anotando en un Excell, es súper práctico!! 

Parábolas y rectas

-Ahora sí, tenemos las netbook!!!
-Vamos a explorar y descubrir en clase...
-Probar gráficas con GeoGebra, esta no me gusta, pruebo con otra :) Total son 2 minutos!!!
-Sí, y sale perfecto.
-¿Usamos deslizadores?
-Dale, parece que nos permiten analizar qué pasa con las gráficas cuando varían los parámetros.
-También podés pensar cuáles son las condiciones para que una recta corte o no a una parábola:  modifiquemos la pendiente...
-¿y si cambiás la ordenada al origen de la recta?
-Qué bueno!! Probemos...
INTERSECCIÓN RECTA Y PARABOLA

Tratá de confirmar analíticamente, en el caso de corresponder, la intersección encontrada gráficamente.
 a)    Pensá una función cuadrática representada por y=2x2-6x-8.
                i.       Considerá la recta dada por la ecuación y+12=a(x-1)
Trabajando con el deslizador para “a”, encontrá el valor de la pendiente de la recta que resulte tangente a la parábola, si es posible.
             ii.        En lugar de la recta dada, usá la de ecuación y=2x+b y el deslizador para “b”
           iii.        Por último utilizá la recta y=c.(x-3/2)-6 teniendo como deslizador a “c”.

b)   Ahora dejá fija la recta y/3-x/2=1 y variá la gráfica de la siguiente parábola, usando el deslizador para d, e y q en cada caso
1)                 g(x) = 2x2+x+d, para que la recta sea exterior, si fuera posible
2)                 h(x) = - x2+ex, para encontrar una recta secante.

3)                 j(x)= qx2, ahora con la recta tangente.
Éxitos!!!

sábado, 1 de junio de 2013

El error, un medio para enseñar

(Etimología latina de “errar”: ir de un lado a otro)

El error tiene que ver con el viaje
Que es una figura determinante de todo aprendizaje.
Michel Serres (1991)

De acuerdo a lo expuesto por Jean Pierre Astolfi (1), la carga negativa del error se evidencia tanto en el “error como fallo”, propio del modelo de educación transmisivo, como en el objetivo de “evitar el error” del modelo comportamentalista, en el cual está el camino tan cuidadosamente trazado que no hay lugar para realizar tareas que conduzcan a él. Contrariamente a esta visión están los constructivistas que, desde una visión positiva, se ocupan de generar la aparición del error, como fuente de posterior aprendizaje, frente a la solución de situaciones no esperadas producidas por ellos. Así, me descubro más de una vez, buscando ejemplos que conducen a los chicos al error, para focalizar confusiones que se encuentran impresas en lo aprendido en otros tiempos.

Pude reconocer varias causas de la ocurrencia del error en el tránsito por las aulas:
  • Los alumnos están acostumbrados a realizar ciertos trayectos mecánicos, por ejemplo en la resolución de ecuaciones,  sin detenerse a pensar…
¿Por qué cuando ven un signo menos “cerca” de  un cuadrado ya piensan en el ABSURDO? Es tan fuerte lo impartido acerca de que un cuadrado no puede ser negativo que cuando en lugar de una igualdad aparece una desigualdad, no hay lugar para el razonamiento.
Si bien x2=-4 es indiscutiblemente un absurdo en el conjunto de los números reales, ¿lo será x2<-4 ó x2>-4?
  • Hay otros errores que se deben al uso de determinadas estructuras en el lenguaje corriente que no tienen el mismo tratamiento en el ámbito de la lógica de las proposiciones.
 La disyunción se supone siempre exclusiva en lo coloquial, sin embargo en las operaciones matemáticas permite la simultaneidad. Así, podría ser que los reales que  verifiquen x>-2 ó x2<9 correspondan al conjunto de los reales mayores que -3.
El concepto de unión entre conjuntos que se entremezcla tímidamente con la noción de intersección, toda vez que los pibes “piensan” en que los elementos comunes (que conforman la intersección) se encuentran donde “se unen” ambos conjuntos.
  • Pero muchos errores viven en la adquisición de ciertos preconceptos que generan obstáculos para futuros aprendizajes.
La falaz idea de que multiplicar por un número siempre agranda, los descoloca cuando una fracción podría multiplicar a un número, originando otro número menor a dado.
  • Otra causa que considero responsable de los errores es la falta de rigurosidad en las justificaciones y los procesos, porque si de cualquier modo es lo mismo, un trabajo entregado con pulcritud da igual que tres hojas descuidadamente arrancadas de un cuaderno espiralado tomando protagonismo en el asomo de una pila que espera la corrección. Y entonces si nada importa, tampoco vale justificar cuidadosamente la razón de un desarrollo o el hallazgo de un contraejemplo clarificador. ¿Será que detrás de esto se esconde una débil intención de aprendizaje?  

Si en el momento en que estos errores comienzan a instalarse no hay una mano amiga que los destaque para conseguir el aprendizaje y logre su erradicación, toman fuerza para aflorar más adelante como certezas difíciles de derribar.

(1) Astolfi, J. P. (1999): El error, un medio para enseñar. Sevilla, Diada Editora

sábado, 11 de mayo de 2013

¿Qué son los applets?


Geogebra ofrece una herramienta muy poderosa a la hora de querer despertar en los chicos la curiosidad acerca de ciertos temas. En nuestras épocas de estudiante, se apelaba a la observación de un dibujo estático que requería en más de un caso, el uso de la imaginación y la recreación del gráfico en otras condiciones, en general, carente de precisión.
Los Applets permiten experimentar a partir de la “manipulación de elementos”, desde una construcción previamente realizada por el docente, que conduce al alumno a deducir resultados y propiedades. Los Applets son aplicaciones que se ejecutan desde un navegador web (Chome, Mozilla, etc), ofrecen información gráfica y a veces interactúan con el usuario. Lleva ese nombre por haber sido diseñado y desarrollado inicialmente por Apple (1993).
Les presento mi primer applet que incursiona en la proporcionalidad geométrica en su faceta inicial.

Ojalá que lo disfrutes…
…aunque no te interese la matemática J

lunes, 22 de abril de 2013

Y después del esquema de mi APA (Ambiente Personal de Aprendizaje), qué?


La construcción del mapa conceptual de mi APA (Ambiente Personal de Aprendizaje) me ayudó a tomar conciencia de la magnitud de elementos que hacen a mi cotidianeidad. No hubiera creído la cantidad de fuentes consultadas a diario. Este esquema me permitió organizar mi entorno virtual y determinar la importancia y prioridad que ciertos sitios tienen sobre otros. Para recabar información acerca de los puntos estratégicos de mi APA fue necesario investigar en mi casilla de correo y en los distintos apartados donde “guardo cosas importantes”. Otra herramienta importante fue el Symbaloo que uso hace más de un año para organizar enlaces. Me gustan los APA de mis compañeros de TRAL, me dieron ideas. Disfruté de su presentación…
Puedo decir que gracias al grupo y a las consignas del equipo directivo: